如图,已知三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1,AC=2,VA=2. (1)求证:BC⊥平面VAB. (2)求VC与平面ABC所成的角. (3)求二面角B-VA-C的平面

如图,已知三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1,AC=2,VA=2. (1)求证:BC⊥平面VAB. (2)求VC与平面ABC所成的角. (3)求二面角B-VA-C的平面

题目
如图,已知三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1,AC=2,VA=2.

(1)求证:BC⊥平面VAB.
(2)求VC与平面ABC所成的角.
(3)求二面角B-VA-C的平面角.
答案
(1)∵∠VAB=∠VAC=90°∴VA⊥AB,VA⊥AC∴VA⊥平面ABC∵BC⊂平面ABC∴VA⊥BC又BC⊥AB,VA∩AB=A∴BC⊥平面VAB.---(3分)(2)∵VA⊥平面ABC∴∠VCA为VC与平面ABC所成的角Rt△VCA中,AC=2,VA=2.∴∠VCA=45°---...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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