△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于?

题目

△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于?
由点A(1,-1,2)和C(1,3,-1)，可设点D的坐标是(x,y,z)，其中
x＝1*t＋1*(1－t)＝1,
y＝-1*t＋3*(1－t)＝3－4t,
z＝2*t＋(－1)*(1－t)＝3t－1.
为什么要(1-t)呢？

答案

由于点D在直线AC上,所以可以用一个参数t来表示点D的坐标.由点A(1,-1,2)和C(1,3,-1),可设点D的坐标是(x,y,z),其中 x＝1*t＋1*(1－t)＝1,y＝-1*t＋3*(1－t)＝3－4t,z＝2*t＋(－1)*(1－t)＝3t－1.这时可以写出向量BD＝(...