设f(x)＝2x2x+1，g(x)＝ax+5−2a(a＞0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（　　） A.[52，4] B.[4，

题目

设f(x)＝

2x2

x+1

，g(x)＝ax+5−2a(a＞0)，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则a的取值范围是（　　）
A. [

5

2

，4]
B. [4，+∞）
C. (0，

5

2

]
D. [

5

2

，+∞)

答案

因为f（x）=

2x2

x+1

，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）=

2

1 x +  1 x2

=

2

( 1 x + 1 2 ) 2− 1 4

，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=ax+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足

5−2a≤0 5−a≥1

⇒

5

2

≤a≤4．
故选A．

先对函数f（x）分x=0和x≠0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题；一次函数的性质与图象．

考点点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查，属于基础题．