已知二次函数f(x)=ax2+2x+c的值域是[0,+∞),那么ca2+1+ac2+1的最小值是(  ) A.1 B.2 C.12 D.3

已知二次函数f(x)=ax2+2x+c的值域是[0,+∞),那么ca2+1+ac2+1的最小值是(  ) A.1 B.2 C.12 D.3

题目
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c的值域是[0,+∞),那么
c
a
答案
:∵二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),
∴a>0,△=4-4ac=0,
∴a>0,c>0,ac=1.
c
a2+1
+
a
c2+1
=
c
a(a+c)
+
a
c(a+c)
=
a2+c2 
ac(a+c)
=
(a+c)2−2ac 
(a+c)
=(a+c)-
(a+c)

故当a+c最小时,(a+c)-
(a+c)
最小.
而a+c≥2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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