利用二重积分的定义证明∫∫dσ=σ(σ是D的面积)

题目

利用二重积分的定义证明∫∫dσ=σ(σ是D的面积)

答案

设函数 f(x)恒等于1,由定义,1、分割D,每小块记作σi,其面积不妨也记作σi 2、取点ξi∈σi,3、作和 ∑f(ξi)σi要注意的是,此时由于f(ξi)恒为1,因此∑f(ξi)σi=∑σi=σ（所有小块面积的和D的面积σ）换句话说 和...