小马虎同学在计算多边形内角和时,得到的答案是1125度,老师指出他把某一个外角也加了进去,你知道小马虎同学计算的N边形的内角和吗?而他多加的那个外角是多少度呢

题目

小马虎同学在计算多边形内角和时,得到的答案是1125度,老师指出他把某一个外角也加了进去,你知道小马虎同学计算的N边形的内角和吗?而他多加的那个外角是多少度呢

答案

设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝1125°
则α＝1125°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤1125°－（n-2）×180°≤180°
解得：7.25≤n≤8.25
又∵n为正整数
∴符合条件的n为8
∴这个多边形为八边形,内角和为：（8-2）×180°＝1080°
而α＝1125°－1080°＝45°
答：这个多边形为八边形,内角和为1080°,他多加的那个外角是45°.