如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF． 求证：（1）CF=EB； 　　　（2）∠CBA+∠AFD=180°．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．
求证：（1）CF=EB；
　　　（2）∠CBA+∠AFD=180°．

答案

（1）∵∠C=90°，
∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE．
在Rt△DCF和Rt△DEB中

BD＝DF DC＝DE

，
∴At△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．
（2）∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴∠DFC=∠B．
∵∠DFC+∠AFD=180°，
∴∠CAB+∠AFD=180°．

（1）根据角平分线的性质可以得出DC=DE，在证明△DCF≌△DEB就可以得出CF=EB；
（2）由△DCF≌△DEB可以得出∠DFC=∠B，再根据平角的性质就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，平角的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．