如果y+z/x＝z+x/y＝x+y/z＝k，求k的值．

题目

如果

y+z

x

＝

z+x

y

＝

x+y

z

＝k

答案

①当x+y+z=0时，
y+z=-x，z+x=y，x+y=-z，
∴k为其中任何一个比值，即k=

−x

x

=-1；
②x+y+z≠0时，
k=

y+z+z+x+x+y

x+y+z

=

2(x+y+z)

x+y+z

=2．