一道高一数列题.
题目
一道高一数列题.
{an}满足a1+3a2+3^2a3+3^(n-1)an=n/3,求an;令bn=n/an,求bn这个数列的前n项和.
答案
1、由于
a(1)+3a(2)+(3^2)a(3)+…+[3^(n-1)]a(n)=n/3
则
a(1)+3a(2)+(3^2)a(3)+…+[3^(n-1)]a(n)+(3^n)a(n+1)=(n+1)/3
两式相减,得
(3^n)a(n+1)=1/3
所以可解得
a(n)=1/(3^n)
2、b(n)=n/a(n)=n×(3^n)
则{b(n)}的前n项和为
S(n)=1×3+2×(3^2)+…+n×(3^n)
而
3S(n)=1×(3^2)+2×(3^3)+…+n×[3^(n+1)]
上式减下式,得
﹣2S(n)=3+3^2+3^3+…+3^n﹣n×[3^(n+1)]
=(1/2)[3^(n+1)-3]﹣n×[3^(n+1)]
=﹣(1/2)(2n-1)[3^(n+1)]-3/2
所以
S(n)=(1/4)(2n-1)[3^(n+1)]-3/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点