如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上（设为P），在这种情况下，求AD的最小值．
题目
如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上（设为P），在这种情况下，求AD的最小值．
答案
显然A，P两点关于折线DE对称，
连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD，
设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，
再设AD=DP=x，则有DB=10-x，
在△ABC中，∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ，
∴∠BPD=120°-2θ，又∠DBP=60°，
在△BDP中，由正弦定理知
| BD |
| sin∠BPD |
| DP |
| sin∠DBP |
即
| 10−x |
| sin(120°−2θ) |
| x |
| sin60° |
∴x=
10
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