一直线国电P(-3,-3/2),被圆x²+y²=25截得的弦长为8,求此弦所在的直线方程.

题目

一直线国电P(-3,-3/2),被圆x²+y²=25截得的弦长为8,求此弦所在的直线方程.

答案

此弦所在的直线方程 y=k(x+3)-3/2=kx+3k-1.5
x^2+k^2x^2+kx(6k-3)+(3k-1.5)^2=25
x^2(1+k^2)+3kx(2k-1)+9k^2-9k-22.75=0
弦长为8
8^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=9k^2(2k-1)^2/(1+k^2)-4(9k^2-9k-22.75)
化简：64+64k^2=9k^2(4k^2-4k+1)+(4+4k^2)(-9k^2+9k+22.75)
64+64k^2=9k^2-36k^2+36k+91+91k^2
36k=-27
得：k=-3/4
所以直线为：y=-3x/4-15/4