已知：关于x的方程x方+ax+b=0与x方+bx+a=0,只有一个根相同,求这个相同的根及a+b的值

题目

已知：关于x的方程x方+ax+b=0与x方+bx+a=0,只有一个根相同,求这个相同的根及a+b的值

答案

设相同的根为m
所以
m^2+am+b=0
m^2+bm+a=0
两式相减
（a-b）(m-1)=0
所以a=b或m=-1
a=b时,两个根都相同,不合题意所以m=1
将m=1代入方程1+b+a=0
a+b=-1
相同的根为x=1