已知关于x的方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之和等于m^2-9m+2,求根号m+6的值

题目

已知关于x的方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之和等于m^2-9m+2,求根号m+6的值

答案

设X1,x2 为题中所给方程的两个根.
由韦达定理所得：X1+X2=m-1 .(1)
X1*X2=m+2 .(2)
又题中条件,X1+X2=m^2-9m+2 .(3)
由(1)、（3）得方程：m^2-9m+2=m-1 化简得
m^2-10m+3=0
解得：m=5+√22 或者5-√22
√m+6=√（11+√22） 或者√（11-√22）