已知y=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1,求常数a,求使y大于等于0成立的x的取值集合

题目

已知y=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1,求常数a,求使y大于等于0成立的x的取值集合

答案

y=2sinxcosπ/6+cosx+a=根号3sinx+cosx+a=2sin(x+π/6)+a
2sin(x+π/6)的最大值为2因为ymax=2+a=1
所以a=-1
所以y>=0->sin(x+π/6)>=1/2
所以2kπ+π/6