离散时间傅里叶变换的幅度谱与傅里叶展开系数的关系

题目

离散时间傅里叶变换的幅度谱与傅里叶展开系数的关系
对连续周期信号的可以用傅里叶级数进行展开,从而得到各自频率的下的幅度值,而在数字信号处理中,我们是对连续周期信号进行离散采集,然后进行离散时间傅里叶变换,得到各个频率的幅度谱及相位谱,但我想知道,经过离散时间傅里叶变换后的各个频率的振幅值与傅里叶级数展开的振幅是否是相等的,还是说中间还要乘以一个权系数,如果要乘,那应该是多少?他们是什么关系

答案

对一个周期采样的点数少,则得到的离散信号的周期N也小,做DTFT时,比如w=0,就是对离散信号幅度的累加,可想而知,采样率高,结果可能越大,所以DTFT得到的振幅需要 乘以 采样间隔T才 近似等于 原信号的各频率振幅.你可以看看教材,用DFT分析模拟信号的频谱 这一节,有公式的