如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

题目

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

答案

（1）直线BD和⊙O相切（1分）证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB（2分）∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°（4分）∴直线BD和⊙O相切．（5分）（2）连接AC∵AB是直径∴∠...