再次提高悬赏：高一数学 数列方面 完整解题

题目

再次提高悬赏：高一数学 数列方面 完整解题
注：要完整的解题过程!
在数列{an}中,a1=2, an+1=λan + λn+1 + (2-λ)2n(n∈N*),其中λ>0
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn;
（3）证明存在k∈N*,使得an+1/an小于等于ak+1/ak 对任意k∈N*均成立.
(晕,上下标在WORD可以打出来,粘贴这里就没用了.特说明一下：
an中的n是下标,a1中的1是下标,an+1中的n+1是下标,λn+1中的n+1是上 标,2n中的n是上标,ak+1中的k+1是下标.N*中的*是上标.）

答案

在数列{an}中,a(1)=2,a(n+1)=λ*a(n) + λ^(n+1) + (2-λ)*2^n(n∈N*),其中λ>0
[a(n+1)+(w+q*(n+1))λ^(n+1)+(p*(n+1)+r)*2^(n+1)]=λ[a(n)+(w+q*n)λ^n+(pn+r)*2^n]
自己解待定系数!
q＝－1
r=-1
p=0
w随便啦
w=0好啦!
[a(n+1)+(-n-1)λ^(n+1)+(-1)*2^(n+1)]=λ[a(n)+(-n)λ^n+(-1)*2^n]
等比数列构造OK啦!
[a(n)+(-n)λ^n+(-1)*2^n]＝λ^(n-1)[a(1)+(-1)λ+(-1)*2]=-λ^(n)
a(n)+(1-n)λ^n+(-1)*2^n=0
a(n)=(n+1)λ^n+2^n-2*λ^n
公式1
1+x+xx+xxx+……+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x)
求导数得到
公式2
1＋2x+3xx＋4xxx＋……+nx^(n-1)={[1-x^(n+1)]/(1-x)}'＝[(n+1)x^n(x-1)+(1-x^(n+1))]/(1-x)^2
∑a(n)=∑(n+1)λ^n+∑2^n-∑2*λ^n
∑(n+1)λ^n用公式2
∑2^n用公式1
-∑2*λ^n＝(－2)∑λ^n用公式1
S(n)=……会啦吧!
a(n)=(n+1)λ^n+2^n-2*λ^n
a(n)=(n-1)λ^n+2^n
a(n+1)=nλ^(n+1)+2^(n+1)
[nλ^(n+1)+2^(n+1)]/[(n-1)λ^n+2^n]