一道初三相似三角形题

题目

一道初三相似三角形题
在△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,DF⊥AB,EF⊥BC,求证：BD:BC=BE:BD

答案

∵∠CAF=∠DFB=90°
∴AC平行FD（同位角相等,两直线平行）
∴∠ACB=∠FDB
∵AD⊥BC FE⊥BC
∴∠FED=∠ADC=90°
在△FED和△ADC中.
∠FED=∠ADC
∠FDB=∠ACB
∴△FED相似于△ADC
∴BD:BC=BE:BD