求函数f(x)={x方-2x,x∈[0,2],-x方-2x,x∈[-2,0]的最大值和最小值

题目

求函数f(x)={x方-2x,x∈[0,2],-x方-2x,x∈[-2,0]的最大值和最小值

答案

f(x)=x^2-2x,f(x)的导数为2x-2,x>1时导数大于0,即f（x）在1到正无穷为增,以为题目中x∈[0,2】,所以f（x）在x=1处最小值,为-1.在x=0和x=2时取最大值为0；
f(x)=-x^2-2x,f(x)的导数为-2x-2,x>-1时导数小于0,即f（x）在-1到正无穷为减,以为题目中x∈[-2,0],所以f（x）在x=-1处最大值,为1.在x=0和x=2时取最小值为0；
即可.