若绝对值x+3-绝对值x-4大于a对任意的x都满足,求a的取值范围

题目

若绝对值x+3-绝对值x-4大于a对任意的x都满足,求a的取值范围
答得好加分,具体完整

答案

‍首先此类题目需进行分类讨论
‍绝对值x+3-绝对值x-4大于a对任意的x都满足
令y=|x+3|-|x-4|,本题就是要求y的最小值
当x>4时,y=x+3-x+4=7
当x