导数应用题

题目

导数应用题
在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),其中r是灯与桌面上被照点的距离,
a是光线与桌面的夹角,为了使桌面上的灯光最亮,吊灯应离桌面多高?
答案为根号2/4 ,

答案

设吊灯与桌面的距离为x米,因为sina=x/r,r=根号(x^2+0.5^2),所以y=k*x/r^3=kx/(x^2+0.5^2)^（3/2）,（函数图像如图所示）对上式求导,得：y=k*(0.5^2-2x^2)/(x^2+0.5^2)^(5/2),令y=0,解得稳定点为x=-根号2/4（舍去）或...