如图,在△ABC中,D在AB上,且△CAD和△CBE都是等边三角形, 求证:(1)DE=AB,(2)∠EDB=60°.
题目
如图,在△ABC中,D在AB上,且△CAD和△CBE都是等边三角形,
求证:(1)DE=AB,(2)∠EDB=60°.
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答案
证明:(1)∵△CAD、△CBE都是等边三角形,
∴∠A=∠CDA=60°,AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB,
即∠ACB=∠ECD,
∵AC=CD,BC=CE,
∴△ACB≌△DCE,
∴DE=AB.
(2)∵△ACB≌△DCE,
∴∠CDE=∠A=∠CDA=60°,
∴∠EDB=180°-60°-60°=60°,
即∠EDB=60°.
举一反三
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