已知:一台风位于点O正北方向160km的A处,台风中心以20√2km/h的速度向东南方向移动,在据台风中心小于或

题目

已知:一台风位于点O正北方向160km的A处,台风中心以20√2km/h的速度向东南方向移动,在据台风中心小于或
等于120km的范围内,受到风影响汽车以40km/h的速度向正东行驶.
(1)汽车行驶了多少时间后将受到台风影响
（2）汽车受到台风影响的时间有多长

答案

（最好画一幅草图帮助理解）
以o点为圆心,画直角坐标系
设行驶了x小时
台风相当于走了20根号2*x,到点B,即AB=20根号2*x
B坐标为（20x,160-20x）
汽车走了40x,到点C
C（40x,0）
则BC=根号（（40x-20x）^2+(160-20x)^2)
(1)BC=120
解方程,得x=4-根号2（x=4+根号2,舍去）
所以,形式了（4-根号2）小时后受到台风的影响.
（2）BC≤120
解得,x≥（4-根号2）,x≤（4+根号2）
所以,影响的时间为（4+根号2）-（4-根号2）=（2根号2）小时