在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm2．

题目

在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______cm²．

答案

∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴

DC

MB

＝

CM

AB

，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=48，
∴（AB+2AB）×2=48．
∴AB=8，BC=16．
∴矩形ABCD的面积为128．