某厂生产某种产品x件的总成本c（x）＝1200+（2/75）x的立方万元,已知产品单价的平方与产品件数x成反比...

题目

某厂生产某种产品x件的总成本c（x）＝1200+（2/75）x的立方万元,已知产品单价的平方与产品件数x成反比...
某厂生产某种产品x件的总成本c（x）＝1200+（2/75）x的立方万元,已知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少时总利润最大?
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答案

设单价是y
y^2=k/x
k=xy^2 =100x50^2=250000
y^2=250000/x
y=500/√x
销售额xy＝500√x
利润＝500√x-1200-(2/75)x^3
L´(x)=250/√x-2x²/25
令L´(x)=0,即250/√x-2x²/25=0
得x=25,所以当产量定为25件时,总利润最大,最大利润为2650/3万元