用cosθ表示cos3θ.

题目

用cosθ表示cos3θ.

答案

cos3θ
=cos(2θ+θ)
=cos2θcosθ-sin2θsinθ
=(2cosθ-1)cosθ-(2sinθcosθ)sinθ
=2cos²θ-cosθ-2(1-cos²θ)cosθ
=2cos²θ-cosθ-2cosθ+cos³θ
=cos³θ+2cos²θ-3cosθ
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