设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z中( ) A.都不小于0 B.都不大于0 C.至少有一个小于0 D.至少有一个大于0
题目
设a,b,c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z中( )
A. 都不小于0
B. 都不大于0
C. 至少有一个小于0
D. 至少有一个大于0
答案
∵x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,
∴2(x+y+z)=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2>0,
∴x+y+z>0,故x,y,z至少有一个大于0,
故选D.
举一反三
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