数列{An}、{Bn}满足：A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.

题目

数列{An}、{Bn}满足：A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.
急.参考答案是：A(n)=2^(n+3)-14*3^(n-1),B(n)=28*3^(n-1)-3*2^(n+2)
有些人别木意思啊!

答案

A(n+2)=-A(n+1)-2B(n+1)
=-A(n+1)-2[6A(n)+6B(n)]
=-A(n+1)-2[6A(n)+3*2B(n)]
=-A(n+1)-2[6A(n)+3*(-A(n)-A(n+1))]
=-A(n+1)-12A(n)+6A(n)+6A(n+1)
=5A(n+1)-6A(n)
同理可以求出B(n+2)=5B(n+1)-6B(n)
利用A1=2,B1=4,求出A2=10
利用A1和A2代入上面,找规律化简可得