以知函数f(x)=x-p/x(x>1)若函数f(x)是增函数,求实数p的范围解关于x的不等式f(x)1)

题目

以知函数f(x)=x-p/x(x>1)若函数f(x)是增函数,求实数p的范围解关于x的不等式f(x)1)
若函数f(x)是增函数,求实数p的范围
解关于x的不等式f(x)

答案

(1)f(x)的导数=1+px^(-2)
若函数f(x)在x>1增函数,则当x>1时,1+px^(-2)>=0恒成立,得p>=-x^2恒成立,而x^2>1,所以-x^2=1
(2)由f(x)-1时,结合图像易得不等式的解集为{x|1