点P(x,y)为直线l上一点,点M(4x+2y,x+3y)也在l上,求l方程.（要详解）

题目

点P(x,y)为直线l上一点,点M(4x+2y,x+3y)也在l上,求l方程.（要详解）

答案

向量PM=(3x+2y,x+2y)为直线l的方向向量,即
(3x+2y)/x=(x+2y)/y
(3x+2y)y=(x+2y)x
3xy+2y^2=x^2+2xy
x^2-xy-2y^2=0
(x+y)(x-2y)=0
x+y=0或x-2y=0
l的方程为y=-x或y=x/2