投票箱里包含一个红色球和n个白球

题目

投票箱里包含一个红色球和n个白球
我们连续抽取然后再重新放进2个投票箱里的球,即一次抽一个球,抽两次
1.根据n,求M; 两个球是一种颜色的概率和N 两个球是不同颜色的概率
2.如果N实现了即两个球是不同颜色,那么玩家输掉(n+1)² 元,否则玩家将赢2(n+1)²元
X 是随机变量等于玩家的赢的钱{可以是正的或负的}
请问如何证明E(x) = -n²+4n-1?当n等于多少时 游戏对玩家有利?

答案

1.
M=P(第一个白球）p（第二个白球）=n/n+1 * n-1/n=n-1/n+1
N=1-M=2/(n+1)
2.E(x)=-(n+1)^2*2/(n+1)+2(n+1)^2*(n-1)/(n+1)=-2(n+1)+2(n^2-1)=2n^2-2n-4
E(X)>0 才盈利. 2n^2-2n-4>0 n^2-n-2>0 n-2=0 n+1=0 n>2