在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点

题目

在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD‖AE,且AC＝AB＝BC＝BD＝2,AE＝1,F为CD上（不含C,D两点
问 如图、求1、多面体ABCDE的体积
2、若F为CD中点,求证EF垂直面BCD
3、当DF/FC等于多少时,能使AC平行于EFB,并证明

答案

(1)设AB中点为H,则由AC＝AB＝BC＝2,可得CH⊥AB且CH＝3．又BD∥AE,所以BD与AE共面．又AE⊥面ABC,所以平面ABDE⊥平面ABC．所以CH⊥平面ABDE,即CH为四棱锥C－ABDE的高．故四棱锥C－ABDE的体积为VC－ABDE＝13SABDE•...