在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA.

题目

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA.
（1）求角A的值；
（2）若角B=π/6,BC边上的中线AM=√7,求△ABC的面积.

答案

根据正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入已知的式子,整理有,2sinB*cosA=√3sin（A+C）=√3sinB,即cosA=√3/2,所以A=π/6
设AC=2x,易知CM=x,根据余弦定理,可求出x=1,三角形面积S=1/2AC*BC*sin2π/3=√3