点P（a b）关于直线x-y+1=0对称点坐标为多少

题目

点P（a b）关于直线x-y+1=0对称点坐标为多少
这种类题目怎么求

答案

设对称点Q(m,n)
则直线PQ垂直对称轴
x-y+1=0斜率是1
所以PQ斜率=-1
所以(b-n)/(a-m)=-1
b-n=m-a
m+n=-a-b (1)
PQ中点[(a+m)/2,(b+n)/2]在对称轴上
所以(a+m)/2-(b+n)/2+1=0
a+m-b-n+2=0
m-n=b-a+2 (2)
(1),(2)解得
m=-a+1,n=-b-1
所以Q(-a+1,-b-1)