韦达定理的应用

题目

韦达定理的应用
1）设a b是方程X^2+X-2009的两个实数根 则a^2+2a=b值为多少
2）关于X方程X^2-mX+2m-1+0的两个实数根是E F 且E^2+F^2=7 则（E-F）^2的值为多少
3）设E F是关于X的一元二次方程X^2+X+n-2=mX的两个实数根且E
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答案

.因为a,b是方程x²＋x－2009=0的两个实数根
所以 a+b=-1,a*b=-2009
所以 a+1=-b
a²＋2a＋b=a²+a +a+b=a(a+1)+(a+b)=a*(-b)-1=-ab-1=2009-1=2008
2)E+F=M E*F=2m-1
因为E^2+F^2=7
(E+F)^2-2E*F=7
M^2-2(2M-1)=7
解得M=-1或5
因为(9E-F）^2
所以E^2+F^2-2EF
因为E^2+F^2=7
7-2(2m-1)
将m=-1或5代入7-2（2m-1）
得出最后答案
3)E