在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AC⊥BD于R，PQ与BC、AD分别相交于点Q、P，且∠BAD=∠BQP．求证：PQ∥CD．

题目

在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AC⊥BD于R，PQ与BC、AD分别相交于点Q、P，且∠BAD=∠BQP．求证：PQ∥CD．

答案

证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵AC⊥BD，∴∠ARB=∠CRB，在△ABR和△CBR中，∠1＝∠2BR＝BR∠ARB＝∠CRB，∴△ABR≌△CBR（ASA），∴AB=BC，在△ABD和△CBD中，AB＝BC∠1＝∠2BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴...