x为正实数,规定f(x)=x/(1+x),计算f(1/2008)+f(1/2007)+…+f(1/2)+f(1)+f(2)+…+f(2008)的值.

题目

x为正实数,规定f(x)=x/(1+x),计算f(1/2008)+f(1/2007)+…+f(1/2)+f(1)+f(2)+…+f(2008)的值.

答案

f(1/x)=(1/x)/(1+1/x)=1/(1+x)
所以f(x)+f(1/x)=(x+1)/(x+1)=1
即f(1/2008)+f(2008)=1
f(1/2007)+f(2007)=1
……
f(1)=1/(1+1)=1/2
所以原式=1×2007+1/2=4015/2