设f（x）=（x-1）×（x-2）ר…×（x-99）×（x-2008）,则f’（2007）=＿

题目

设f（x）=（x-1）×（x-2）ר…×（x-99）×（x-2008）,则f’（2007）=＿

答案

设f（x）=（x-1）×（x-2）ר…×（x-99）×（x-2008）,则f’（2007）=＿
利用导数定义解
f’（2007）=lim{Δx→0}[f（2007+Δx) - f(2007)]/Δx
f（2007+Δx)=(2006+Δx)×(2005+Δx)×…×(1+Δx)×(Δx)×(-1+Δx)
f(2007)=0
f’（2007）=lim{Δx→0}[f（2007+Δx) - f(2007)]/Δx
=lim{Δx→0} (2006+Δx)×(2005+Δx)×…×(1+Δx)/(Δx)×(-1+Δx)/Δx
=lim{Δx→0} (2006+Δx)×(2005+Δx)×…×(1+Δx)×(-1+Δx)
=2006×2005…×2×1×（-1）
=-1×2×…×2005×2006
= -2006! !表示阶乘
希望我的回答对你有帮助,祝你成功