已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x)
题目
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x)
若f(x)>=g(x)恒成立,求a的取值范围
答案
f(x)>=g(x) 即(lnx+2x)/(x^2+x)≥a 令h(x)=(lnx+2x)/(x^2+x)
h'(x)=(lnx-x+1)(2x+1)/(x^2+x)^2 令h'(x)=0 x=1 列表略 易知h(x)最小值为1
所以a≤1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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