已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分线，且AD∥BC． 求证：△ABC是等腰三角形．

题目

已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分线，且AD∥BC．
求证：△ABC是等腰三角形．

答案

证明：∵AD是△ABC外角∠CAE的平分线（已知），
∴∠DAE=∠DAC（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠C（等量代换），
∴AB=AC（等边对等角），
即△ABC是等腰三角形．