已知向量a=（3sinα,cosα）,b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈（3π／2,2π）,且a⊥b.（1）求tanα的值

题目

已知向量a=（3sinα,cosα）,b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈（3π／2,2π）,且a⊥b.（1）求tanα的值
（2）求cos(α／2 +π／3)

答案

根据向量a⊥b,相乘,得到一个等式,同除cosα的平方,得到一个关于tanα的一元二次方程,带入求根公式,可得两个根,根据范围舍一个 第一问解决
根据第一问,算出sinα,cosα,也能求出sinax/2和 cosx/2,带入展开cos(α／2 +π／3)可得