定义在R上的奇函数y=f(x),已知y=f(x)在区间(0,+∞)有3个零点,则函数y=f(x)在R上的零点个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8
题目
定义在R上的奇函数y=f(x),已知y=f(x)在区间(0,+∞)有3个零点,则函数y=f(x)在R上的零点个数为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案
∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=f(x),当x=0时.f(0)=0,
且f(x)的图象关于原点对称,
∵y=f(x)在区间(0,+∞)有3个零点,
∴y=f(x)在区间(-∞,0)也有3个零点,
故函数y=f(x)在R上的零点个数为:1+3+3=7.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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