若函数f（x）=(2b−1)x+b−1，(x＞0)−x2+(2−b)x，(x≤0)在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是_．

题目

若函数f（x）=

(2b−1)x+b−1，(x＞0) −x2+(2−b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=

(2b−1)x+b−1，(x＞0) −x2+(2−b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上为增函数，∴

2b−1＞0 b−1≥0 2−b 2 ≥0

，解得 1≤b≤2，
故实数b的取值范围是[1，2]，
故答案为[1，2]．

由题意可得

2b−1＞0 b−1≥0 2−b 2 ≥0

，解此不等式组求得实数b的取值范围．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，得到

2b−1＞0 b−1≥0 2−b 2 ≥0

，是解题的关键，属于基础题．