高中数学题——数列知识

题目

高中数学题——数列知识
等差数列｛An｝中,A1=1,前n项和Sn满足条件（S（2n））/Sn=4,n=1.2.3.
求：
1.求数列｛An｝的通项公式和Sn
2.记Bn=An·2^（n-1）,求数列｛Bn｝的前n项和Tn

答案

1题（S（2n））/Sn=4,令n=1
S2/S1=4
(a1+a2)/a1=4 又a1=1
a2=3又｛an｝是等差数列,a2-a1=2,所以 an=2n-1,Sn=n²
2题 bn=(2n-1)x2^（n-1）,Tn=1x2^0+3x2^1+5x2^2+7x2^3+……+（2n-1)x2^（n-1）①
推出2Tn=1x2^1+3x2^2+5x2^3+……+（2n-1)x2^n②
用①-②=-Tn=1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-(2n-1)x2^n=-3+2^(n+1)-(2n-1)^(2n)
所以Tn=3-2^(n+1)+(2n-1)^(2n)