怎样证明n阶实矩阵退化则A乘以A的转置是半正定矩阵
题目
怎样证明n阶实矩阵退化则A乘以A的转置是半正定矩阵
答案
因为n阶实矩阵A退化,
故IAI=0.
从而IA'I=IAI=0.
所以IAA'I=IAI*IA'I=0.
故AA'的特征值都大于等于0,且至少有一个特征值等于0.
因此对于任意的实非零列向量x,
则有x'(AA')x>=0.
故AA'是正定矩阵.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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