1.椭圆的两个焦点分别为F1（-4,0）,F2（4,0）,且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12,求椭圆的标准

题目

1.椭圆的两个焦点分别为F1（-4,0）,F2（4,0）,且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12,求椭圆的标准
方程.

答案

　　因为焦点在x轴上,所以设方程为x²/a²+y²/b²=1,设椭圆上的一点为P,连接PF1,PF2.
　　因为F1、F2为焦点坐标,
　　所以c=4,c²=16.
　　又因为|PF1|+|PF2|=2a=12,
　　所以a=6,a²=36.
　　因为在椭圆中a²=b²+c²,
　　所以b²=36-16=20.
　　所以椭圆的方程为x²/36+y²/20=1.