已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lg(sinA)-lg(sinB)-lg(cosC)=lg2,试判断此三角形的形状.

已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lg(sinA)-lg(sinB)-lg(cosC)=lg2,试判断此三角形的形状.

题目
已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lg(sinA)-lg(sinB)-lg(cosC)=lg2,试判断此三角形的形状.
答案
由题意知
sinA>0,sinB>0,cosC>0①
sinA=2sinBcosC②

由②得sin A=sin(B+C)=2sin Bcos C,
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,
∴sin Bcos C-cos Bsin C=0,
∴sin(B-C)=0,
∵-π<B-C<π,
∴B=C.
于是△ABC是等腰三角形.
利用对数的运算,结合差角的正弦公式,即可得到结论.

三角形的形状判断.

本题考查对数运算,考查差角的正弦公式,考查学生的计算能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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