从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗，问留下的扇形中心角φ为多大时，做成的漏斗的容积最大．

题目

从一个半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成锥形漏斗，问留下的扇形中心角φ为多大时，做成的漏斗的容积最大．

答案

设留下的扇形中心角 φ，做成的漏斗半径 r=Rφ2π，高为h=R2π4π2−φ2．于是漏斗的体积V＝R324π2φ24π2−φ2，0＜φ＜2π，求导得V′＝R324π2φ(8π2−3φ2)，令V′=0得（0，2π）内唯一的驻点φ＝23...