沿海某城市A的正南方220千米B处有一台风中心,最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减轻一级,

题目

沿海某城市A的正南方220千米B处有一台风中心,最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减轻一级,
沿海某城市A的正南方220千米B处有一台风中心，最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减轻一级，台风中心现正以15千米每小时的速度向北偏东30度方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，城市就会收到台风影响。问若：1该城市是否会收到台风的影响。2若会受到台风的影响，那么影响时间有多长?
(1)在台风中心移动过程中，台风中心与城市A的最近距离为
(3)该城市是否受到此次台风影响？请说明理由。
(4)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长?

答案

见图,做AC垂直BC于C为离A最近的点
点D为城市最早受影响的点.
(1)
最近距离为
AC=1/2AB=110千米
(2)
AD=(12-4)*20=160千米
(3)
该城市收到此次台风影响.最近距离小于160千米
(4)
AD=160,AC=110,CD=3sqrt(15)
故台风影响该城市持续时间为
3sqrt(15) *2 /15=2sqrt(15)/5≈1.5492小时