f(x)=lnx-1/x,x≥2,证明:f(x-1)≤2x-5,我算到h(x)=ln(x+1)-1/(x+1)-2x+5≤h(2)=ln3...

f(x)=lnx-1/x,x≥2,证明:f(x-1)≤2x-5,我算到h(x)=ln(x+1)-1/(x+1)-2x+5≤h(2)=ln3...

题目
f(x)=lnx-1/x,x≥2,证明:f(x-1)≤2x-5,我算到h(x)=ln(x+1)-1/(x+1)-2x+5≤h(2)=ln3...
f(x)=lnx-1/x,x≥2,证明:f(x-1)≤2x-5,我算到h(x)=ln(x+1)-1/(x+1)-2x+5≤h(2)=ln3+2/3后就算不下去了
答案
证明:此题用拉格朗日定理来证明.
在区间(x,x+1)对函数lnx运用拉格朗日定理,
ln(x+1)-lnx=1/ξ(x+1-x)=1/ξ
x<ξ<x+1
知1/x>1/ξ>1/(x+1)
所以ln(x+1)-lnx>1/(x+1)
则 ln(1+1/x)>1/(1+x)
所以当:x>0时:ln(1+x)-lnx>1/(1+x)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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